トマス‐フェルミモデル＊から導出される波動関数 φ についての微分方程式で
の形の方程式である．これを適当な境界条件のもとで解くことによって得られた関数 φ から，ポテンシャル V や電子密度 n，エネルギー E などを計算することができる．この式は原子番号 Z や電子数 N を含まない形となっていて，それらは境界条件と長さの尺度のパラメータ μ（x＝r/μ）の形で含めてある．トマス‐フェルミモデル(Thomas-Fermi model)
原子内の多電子系の量子力学の近似的解法としてトマス（L. H. Thomas）とフェルミ（E. Fermi）の二人によって独立に提案されたものである．
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で、それがどうしたかというと、
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＜80年の難題を解いて、新物質のシミュレーションを10万倍高速化！＞
量子物理学が発展し、物質内での電子の運動エネルギーを予測するトーマス・フェルミ方程式が発表されたのが1920年代。この理論は、物質の性質や、物理的な圧力への反応を予測する際に使われてきました。
このたびさらにその理論を改良して、新物質の性質を最高10万倍も高速にシミュレーションできるようになったのです。つまり、自動車やコンピューターなど様々な分野での新素材開発をもっと高速に効率よくできるようになったのです。
このプロジェクトを率いているのは、プリンストン大学のエミリー・カーターさんです。トーマス・フェルミ方程式では「電子が均一に分布している」、理論上の気体における電子の数を計算することができましたが、現実の物質は不完全で、電子の分布は不均一です。カーターさんは、そんな現実の物質に対してもトーマス・フェルミ方程式を応用する方法を発見したのです。
「これまでのトーマス・フェルミ方程式は非効率で、計算能力を非常に多く消費してしまっていました。そのため、これまでは完全な物質の数百程度の原子のモデリングにしか使えていなかったのです」とエミリー・カーターさんは語ります。
「物質の重要な性質は欠点によってわかります。が、欠陥を理解するには、それをきちんと観察できるように、数千から数万の原子を観察する必要があります。新しい方程式を使うことで、100万個の原子までモデル化することができ、物質の実際の性質により近づくことができたのです。」
この結果の意味するところは、これまで非常に限られた場面でしか使えなかった量子力学の法則が、より大規模に応用できるということです。たとえばものすごく燃費の良い車や、異常に小さくて性能の良いコンピューターなど、様々な場面で使われる新素材開発が、従来よりもずっと高速にできるようになったのです。
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タンパク質シミュレーションなんかにすぐに応用できないか？
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